【題目】已知曲線
上的點
到點
的距離與到定直線
的距離之比為
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若點
關(guān)于原點的對稱點為
，則是否存在經(jīng)過點的直線
交曲線于
兩點，且三角形
的面積為
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（１） 
；（２）存在；
或
．
【解析】
試題分析：（１）由題意可建立等式，整理可得關(guān)于
的方程；（２）分兩種情況：一、斜率不存在，經(jīng)驗證不符合題意；二、斜率存在，可設(shè)點斜式方程，聯(lián)立直線與橢圓方程得
，可求得點
到直線
的距離，利用面積為
，可求得斜率，可得直線
的方程．
試題解析： （1）依題意得，
，化簡整理可得
∴曲線
的軌跡方程為
（2）依題意得
.
若直線
的斜率不存在，直線的方程為
，此時
，到直線的距離為4，
三角形
的面積為
，不滿足題意.
若直線的斜率存在，根據(jù)題意設(shè)直線的方程為：
，
，
，
聯(lián)立方程組
，消去
可得：
，
，
，
則
，
設(shè)點到直線的距離為
，則
，
，
根據(jù)題意可得：
，解得
或
，
∴存在直線或滿足題意.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝( )
A. {1，－3} B. {1,0}
C. {1,3} D. {1,5}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象在與
軸交點處的切線方程為
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
的極小值為
,求實數(shù)
的值；
（3）若對任意的
,不等式
恒成立, 則實數(shù)
的取值范
圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于
的一元二次方程
.
（1）若
是從 
五個數(shù)中任取的一個數(shù)，
是從
三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有
實根的概率；
（2）若是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，
是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一醫(yī)用放射性物質(zhì)原來質(zhì)量為a，每年衰減的百分比相同,當(dāng)衰減一半時，所用時間是10年，根據(jù)需要,放射性物質(zhì)至少要保留原來的，否則需要更換.已知到今年為止，剩余的為原來的
，
(1)求每年衰減的百分比；
(2)到今年為止，該放射性物質(zhì)已衰減了多少年？
(3)今后至多還能用多少年？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，側(cè)面
是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點．
（1）在棱
上是否存在一點
，使得
，
，
，
四點共面？若存在，指出點
的位置并說明；若不存在，請說明理由；
（2）求點
平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
休假次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
根據(jù)表中信息解答以下問題：
（1）從該單位任選兩名職工，用
表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)
在區(qū)間
上有且只有一個零點”為事件
，求事件
發(fā)生的概率
；
（2）從該單位任選兩名職工，用
表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式：
①cos 2α＝2cos2α－1；
②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；
③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；
④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；
⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.
可以推測m－n＋p＝________.
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