Question

【題目】某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數進行的調查統計結果如下表所示：

休假次數	0	1	2	3
人數	5	10	20	15

根據表中信息解答以下問題：

（1）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之和，記“函數在區間上有且只有一個零點”為事件，求事件發生的概率；

（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）“函數在區間上有且只有一個零點”可得，進而得或；根據互斥事件的概率及古典概型概率公式和時的概率，再求和即可；（2）的可能取值分別是，分別求出概率，再根據期望公式可求得期望值.

試題解析：（1）函數過點，在區間上有且只有一個零點，

則必有即，解得，

所以或，

當時，，當時，，

與為互斥事件，由互斥事件有一個發生的概率公式，

所以．

（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之差的絕對值，則的可能取值分別是0,1，2,3，

于是，，

，．

從而的分布列：

的數學期望：．