【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）
【答案】（1）
；（2）當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大．
【解析】試題分析：本題考查的知識點是分段函數及函數的最值，分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．第一問，由年利潤W=年產量x×每千件的銷售收入為R（x）﹣成本，又由
，且年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．我們易得年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
第二問，由第一問的解析式，我們求出各段上的最大值，即利潤的最大值，然后根據分段函數的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到結果．
試題解析：（1）當
時， 
；
當
時， 
．
∴
.
（2）①當
時，由
，得
，
且當
時， 
；當
時， 
，
∴當
時，W取最大值，且
，
②當
時， 
，
當且僅當
，
即
時， 
，
故當
時，W取最大值38．
綜合①②知當
時，W取最大值38.6萬元，故當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗，2018年春節前夕，
市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值
服從正態分布
，利用該正態分布，求落在
內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于
內的包數為
，求的分布列和數學期望.
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為
；
②若
，則
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，在四邊形ABCD中， 
， 
是邊長為4的正三角形，把
沿AC折起到
的位置，使得平面PAC
平面ACD，如圖乙所示，點
分別為棱
的中點．
（1）求證： 
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市初三畢業生參加中考要進行體育測試，某實驗中學初三（8）班的一次體育測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的涂黑，但可見部分如圖，據此解答如下問題.
（Ⅰ）求全班人數及中位數，并重新畫出頻率直方圖；
（Ⅱ）若要從分數在
之間的成績中任取兩個學生成績分析學生得分情況，在抽取的學生中，求至少有一個分數在
之間的概率.
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