一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析試題分析：(Ⅰ)寫出任取三張的所有可能的結果，然后找出數字之和大于或等于2的結果，最后根據隨機事件的概率公式求解即可.(Ⅱ)寫出每次抽1張，連續抽取兩張所有可能的結果，然后找出含有數字2的所有結果，最后根據隨機事件的概率公式求解即可.
試題解析：（1）設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于7”，
任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種 2分
其中數字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
共3種 4分
所以
. 6分
（2）設B表示事件“至少一次抽到2”，
每次抽1張，連續抽取兩張全部可能的結果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），
共16個. 8分
事件B包含的結果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），
共7個. 10分
所以所求事件的概率為
. 12分
考點：1.隨機事件的概率2.古典概型.
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（14分）如圖所示,機器人海寶按照以下程序運行
1從A出發到達點B或C或D，到達點B、C、D之一就停止；
②每次只向右或向下按路線運行；
③在每個路口向下的概率
；
④到達P時只向下，到達Q點只向右．
（1）求海寶過點從A經過M到點B的概率，求海寶過點從A經過N到點C的概率；
（2）記海寶到點B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機變量X的分布列及期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我校社團聯即將舉行一屆象棋比賽，規則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得
分，負者得
分，比賽進行到有一人比對方多
分或打滿
局時結束.假設選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為
，且各局比賽勝負互不影響.
（Ⅰ）求比賽進行
局結束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）設
表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；
（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在某次模塊水平測試中，某同學對于政治、歷史、地理這三個學科每個學科是否能達到優秀水平的概率都為
，記政治、歷史、地理達到優秀水平的事件分別為
、
、
，未達到優秀水平的事件分別為
、
、
．
（Ⅰ）若將事件 “該同學這三科中恰有兩科達到優秀水平” 記為
，試求事件發生的概率；
（Ⅱ）請依據題干信息，仿照（Ⅰ）的敘述，設計一個關于該同學測試成績情況的事件
，使得事件發生的概率大于
，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某經銷商試銷A、B兩種商品一個月（30天）的記錄如下：
| 日銷售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 商品A的頻數 | 3 | 5 | 7 | 7 | 5 | 3 |
| 商品B的頻數 | 4 | 4 | 6 | 8 | 5 | 3 |
表示售出A、B商品的日利潤值（單位：元）．將頻率視為概率．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．
| 組別 | 候車時間 | 人數 |
| 一 |  | 2 |
| 二 |  | 6 |
| 三 |  | 4 |
| 四 |  | 2 |
| 五 |  | 1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式決定結果。規則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執行勝者的提議.記所需拋幣次數為
.
⑴求=6的概率；
⑵求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下圖是某游戲中使用的材質均勻的圓形轉盤，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉盤面積的
，
，
，
．游戲規則如下：
① 當指針指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分時，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
② （ⅰ）若參加該游戲轉一次轉盤獲得的積分不是40分，則按①獲得相應的積分，游戲結束；
（ⅱ）若參加該游戲轉一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續游戲．正面向上時，游戲結束；反面向上時，再轉一次轉盤，若再轉一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結束．
設某人參加該游戲一次所獲積分為
．
（1）求
的概率；
（2）求的概率分布及數學期望．
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