Question

【題目】在實(shí)數(shù)集中，定義兩個(gè)實(shí)數(shù)、的運(yùn)算法則△如下：若，則，若，則.

（1）請(qǐng)分別計(jì)算和的值；

（2）對(duì)于實(shí)數(shù)，判斷是否恒成立，并說明理由；

（3）求函數(shù)的解析式，其中，并求函數(shù)的最值.（符號(hào)“”表示相乘）

Answer 1

【答案】（1）9；9（2）不恒成立（3）最大值為2，最小值為-4.

【解析】

（1）根據(jù)題干條件，比較大小，代入關(guān)系式計(jì)算即可. （2）實(shí)數(shù)，但是大小關(guān)系不確定， 所以，不能恒等. （3）根據(jù)與1的大小關(guān)系對(duì)分類討論，討論每一段的最值再最終求最值即可.

解：（1），.

（2），不一定小于，所以；

，，不一定小于，所以；

所以不恒成立.

（3），

當(dāng)時(shí)，在處取得最大值-1，在取得最小值-4,；

當(dāng)時(shí)，在處取得最大值2，在處取得最小值-1，

所以的最大值為2，最小值為-4.