Question

【題目】已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且．

（1）求cosA的值；

（2）若△ABC的面積為，并且邊AB上的中線CM的長(zhǎng)為，求b，c的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2），或，

【解析】

（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，以及正弦定理和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)即可得到；
（2）由三角形的面積公式，以及余弦定理，解關(guān)于 的方程，即可得到．

（1）b（3b-c）cosA=即為

b（3b-c）cosA=bacosC，

即有3bcosA=ccosA+acosC，

由正弦定理可得，

3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，

即有cosA=；

（2）由cosA=，可得sinA==，

則三角形的面積S=bcsinA=2， 即bc=6，

在△ACM中，CM2=b2+-2bcosA，

即為=b2+-2，即b2+=，

解得b=2，c=3．或b=，c=4．