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若函數的導函數在區間上的圖像關于直線對稱,則函數在區間上的圖象可能是(  )
A.①④B.②④C.②③D.③④
D

試題分析:因為函數的導函數在區間上的圖象關于直線對稱,即導函數要么圖象無增減性,要么是在直線兩側單調性相反;
由圖①得,在處切線斜率最小,在處切線斜率最大,故導函數圖象不關于直線對稱,故①不成立;
由圖②得,在處切線斜率最大,在處切線斜率最小,故導函數圖象不關于直線對稱,故②不成立;
由圖③得,原函數為一次函數,其導函數為常數函數,故導函數圖象關于直線
對稱,③成立;
由圖④得,原函數有一對稱中心,在直線與原函數圖象的交點處,故導函數圖象關于直線對稱,④成立;
所以,滿足要求的有③④.
故選D.
練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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