Question

已知函數f(x)=x³-3x.
(1)求函數f(x)的單調區間.
(2)求函數f(x)在區間[-3,2]上的最值.

Answer 1

(1) (-1,1)    (2) 當x=-3時, 最小值為-18。當x=-1或2時, 最大值為2

(1)∵f(x)=x³-3x,
∴f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1).
令f'(x)=0,得x=-1或x=1.
若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),則f'(x)>0,
故f(x)的單調增區間為(-∞,-1),(1,+∞),
若x∈(-1,1),則f'(x)<0,故f(x)的單調減區間為(-1,1).
(2)∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,
∴當x=-3時,f(x)在區間[-3,2]取到最小值為-18.
∴當x=-1或2時,f(x)在區間[-3,2]取到最大值為2.