Question

【題目】已知線段AB的長為2，動點C滿足 （μ為常數，μ＞﹣1），且點C始終不在以點B為圓心 為半徑的圓內，則μ的范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1,﹣ ]∪[ ,+∞）
【解析】解：以線段AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示；

設點C（x，y），則A（﹣1，0），B（1，0），

=（﹣1﹣x，﹣y）， =（1﹣x，﹣y）；

由 ，得（﹣1﹣x）（1﹣x）+（﹣y）2=μ，

∴μ=x2+y2﹣1；①

又點C不在以點B為圓心 為半徑的圓內，

∴（x﹣1）2+y2≥ ，

即x2+y2﹣2x+1≥ ；②

由①②得μ≥2x﹣ ，其中x≤ 或x≥ ；

當x≤ 時，μ≤﹣ ，當x≥ 時，μ≥ ；

又μ＞﹣1，

∴μ的范圍是﹣1＜μ≤﹣ 或μ≥ ．

所以答案是：（﹣1，﹣ ]∪[ ，+∞）．