【題目】已知函數
.
（1）解關于
的不等式
；
（2）若
在區間
上恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）當
時，原不等式的解集為
或
；當
時，解集為
且
；當
時，解集為
或
；（2）
的取值范圍是
.
【解析】
試題分析：（1）本小題是含參數
的一元二次不等式問題，求解時先考慮因式分解，后針對根的大小進行分類討論，分別寫出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立問題，一般轉化為函數的最值問題，不等式
即
在
上恒成立可轉化為
（
），而函數
的最小值可通過均值不等式進行求解，從而可求得
的取值范圍.
試題解析：（1）由
得
，即
1分
當
，即時，原不等式的解為
或
3分
當
，即時，原不等式的解為
且
4分
當
，即時，原不等式的解為
或
綜上，當時，原不等式的解集為或；當時，解集為且；當時，解集為或 6分
（2）由得在上恒成立，即
在上恒成立，所以（） 8 分
令
，則
10分
當且僅當
，即
故實數的取值范圍是 12分.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=aln（x+1）+ 
x2﹣x，其中a為非零實數．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若y=f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證： 
＜ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC 
（1）求證：A，B，C，P四點共圓；
（2）若∠CAD= 
，AB=1，求四邊形ABCP的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列命題:
①函數
的圖象與
的圖象恰有
個公共點;
②函數
有
個零點;
③若函數
與
的圖像關于直線
對稱,則函數
與
的圖象也關于直線
對稱;
④函數
的圖象是由函數
的圖象水平向右平移一個單位后,將所得圖象在
軸右側部分沿
軸翻折到
軸左側替代
軸左側部分圖象,并保留右側部分而得到的.其中錯誤的命題有___________.（填寫所有錯誤的命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數z＝1＋mi（i是虛數單位，m∈R），且 
為純虛數（ 
是z的共軛復數）．
（1）設復數 
，求|z1|；
（2）設復數 
，且復數z2所對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點（ 
，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設M（x，y）是橢圓C上的動點，P（p，0）是x軸上的定點，求|MP|的最小值及取最小值時點M的坐標．
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