如圖，已知⊙O中，直徑
垂直于弦
，垂足為
，
是延長線上一點，
切⊙O于點
，連接
交于點
，證明：
(1) 
；
(2) 
.
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：南充高中2008－2009學年高二下學期第四次月考數學試題(理) 題型：044
如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．
(1)若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為
．那么四面體P－ABC的直度為多少？說明理由；
(2)在四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，設
．若動點M在四面體P－ABC表面上運動，并且總保持PB⊥AM．設
為動點M的軌跡圍成的封閉圖形的面積關于角
的函數，求取最大值時，二面角A－PB－C的正切值．
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科目：高中數學 來源：四川省南充高中2008－2009學年高二下學期第四次月考數學文 題型：044
如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．
(1)若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為
．那么四面體P－ABC的直度為多少？說明理由；
(2)如圖，若四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足為E，AF⊥PC，垂足為F．設∠EAF＝
，
為△AEF面積的函數，求取最大值時二面角A－PB－C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在三棱錐
中，
，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分15分）
如圖，在三棱錐
中，
，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。
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是圓的切線，得
，又利用
，得
，最后由于
是等腰三角形，所以
，所以得
；第二問，利用切線的性質可得
，而利用第一問的結論，可得
，所以
.
，∵
于點
，∴
，
,
,
