Question

已知三條不同的直線a，b，c和兩個不同的平面β，γ，下列命題錯誤的是（　　）

A．若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b	B．若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C．若a⊥γ，b⊥β，a⊥b，則γ⊥β	D．若a∥γ，a⊥β，則γ⊥β

Answer 1

A．由線面垂直的性質定理可知：

a⊥γ b⊥γ

?a∥b，因此正確；


B．如圖正方體中：雖然a⊥c，b⊥c，但是a與b異面，
C．∵a⊥γ，b⊥β，∴

a

，

b

分別是平面γ、β的法向量，又

a

⊥

b

，∴γ⊥β，故正確；
D．設平面γ的法向量為

c

，直線a的方向向量為

a

，∵a∥γ，a⊥β，∴

a

⊥

c

，∴γ⊥β，故正確．
綜上可知：只有B錯誤．
故選B．