Question

已知三條不同的直線a，b，c和兩個不同的平面β，γ，下列命題錯誤的是（　　）

Answer 1

分析：A．由線面垂直的性質定理即可判斷；
B．舉出反例；
C．利用二平面的法向量垂直，故二平面垂直；
D．同C．

解答：解：A．由線面垂直的性質定理可知：

a⊥γ b⊥γ

⇒a∥b，因此正確；
B．如圖正方體中：雖然a⊥c，b⊥c，但是a與b異面，
C．∵a⊥γ，b⊥β，∴

a

，

b

分別是平面γ、β的法向量，又

a

⊥

b

，∴γ⊥β，故正確；
D．設平面γ的法向量為

c

，直線a的方向向量為

a

，∵a∥γ，a⊥β，∴

a

⊥

c

，∴γ⊥β，故正確．
綜上可知：只有B錯誤．
故選B．

點評：熟練掌握線線、線面、面面的位置關系是解題的關鍵．