Question

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，若目標(biāo)函數(shù)z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10，最小值為﹣2m﹣2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣2，1]
C.[2，3]
D.[﹣1，3]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 由目標(biāo)函數(shù)z=﹣mx+y得y=mx+z，
則直線的截距最大，z最大，直線的截距最小，z最小．
∵目標(biāo)函數(shù)z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10，最小值為﹣2m﹣2，
∴當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，10）時(shí)，取得最大，
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2）時(shí)，取得最小值，
∴目標(biāo)函數(shù)z=﹣mx+y的目標(biāo)函數(shù)的斜率m滿足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，
即﹣1≤m≤2，
故選：A．

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，由z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，10）時(shí)，取得最大，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2）時(shí)，取得最小值，利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍．