Question

若函數y=lg（x²-2x+20）的定義域為[0，10]，則它的值域為

1. A.
   [1+lg2，2]
2. B.
   [lg19，2]
3. C.
   [1+lg2，10]
4. D.
   [lg19，10]

Answer 1

B
分析：要求函數y=lg（x²-2x+20）的值域，必須求出真數u=x²-2x+20=（x-1）²+19在區間[0，10]上的最值，根據二次函數圖象即可求得真數的取值范圍，再利用對數函數的單調性即可求得函數的值域．
解答：令u=x²-2x+20=（x-1）²+19
∵x∈[0，10]，
∴（x-1）²+19∈[19，100]．
∴函數y=lg（x²-2x+20）的值域[lg19，2]．
故選B．
點評：此題是個中檔題．考查對數函數的單調性和值域，對于真數是二次函數的問題，一般采取配方法求解，考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力．