Question

已知函數y=lg（-x²+4x+5）的定義域為A，集合B={x|x²-2x-m＜0}
（1）當m=3時，求A∩（C_RB）
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實數m的值．

Answer 1

分析：（1）由于函數y=lg（-x²+4x+5）的定義域為A，必須-x²+4x+5＞0，解得即可得到A．當m=3時，x²-2x-3＜0，解得即可得到B，利用補集可得C_RB，再利用交集即可得出A∩（C_RB）．
（2）由于A∩B={x|-1＜x＜4}，說明4是一元二次方程x²-2x-m=0的一個實數根，解得m即可．

解答：解：（1）∵函數y=lg（-x²+4x+5）的定義域為A，∴-x²+4x+5＞0，解得-1＜x＜5，∴A={x|-1＜x＜5}．
當m=3時，x²-2x-3＜0，解得-1＜x＜3．∴B={x|-1＜x＜3}，∴C_RB={x|x≤-1或x≥3}．
∴A∩（C_RB）={x|3≤x＜5}．
（2）∵A∩B={x|-1＜x＜4}，說明4是一元二次方程x²-2x-m=0的一個實數根，解得m=8．
此時由x²-2x-8＜0，解得-2＜x＜4滿足條件．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、集合的運算等是解題的關鍵．