Question

證明：過拋物線y=a（x-x₁）•（x-x₂）（a≠0，x₁＜x₂）上兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）的切線，與x軸所成的銳角相等．

Answer 1

y′=2ax-a（x₁+x₂），
y′|_x=x1=a（x₁-x₂），即k_A=a（x₁-x₂），
y′|_x=x2=a（x₂-x₁），即k_B=a（x₂-x₁）．
設兩條切線與x軸所成的銳角為α、β，
則tanα=|k_A|=|a（x₁-x₂）|，
tanβ=|k_B|=|a（x₂-x₁）|，
故tanα=tanβ．
又α、β是銳角，則α=β．