Question

證明：過拋物線y=a(x－x₁)(x－x₂)(a≠0, x₁< x₂)上兩點A(x₁,0),B(x₂,0)的切線與x軸所成的銳角相等。12分

Answer 1

證明見解析

解析:

證明：∵y= a(x－x₁)(x－x₂)=ax²－a(x₁+ x₂)x+a x₁ x₂.…………..3分

∴=2ax－a(x₁+x₂) .………….6分

∴k₁=│_x=x₁=a(x₁－x₂)  k₂=│_x=x₂=a(x₂－x₁) .…………..9分

設兩切線與x軸所成銳角為θ₁和θ₂

則tanθ₁=│a(x₁－x₂)│=│a│(x₂－x₁)>0, tanθ₂=│a(x₂－x₁)│=│a│(x₂－x₁)>0………11分

∴tanθ₁= tanθ₂.…………..12分