Question

【題目】2019年第一期中國青年閱讀指數數據顯示，從閱讀需求的角度，排名前三的閱讀領域分別為文學、哲學及社會科學和歷史.某學校從文科生和理科生中選取了經常閱讀的學生進行了假期閱讀內容和閱讀時間方面的調查，得到以下數據.

學生所學文理與閱讀內容列聯表

	文學閱讀人數	非文學閱讀人數	調查人數
理科生	70	130	200
文科生	45	55	100
合計	115	185	300

（Ⅰ）判斷能否有把握認為學生所學文理與閱讀內容有關？

（Ⅱ）從閱讀時間大于30分鐘的被調查同學中隨機選取30名學生，其閱讀時間（分鐘）整理成如圖所示的莖葉圖，并繪制日均閱讀時間分布表；

其中30名同學的日均閱讀時間分布表（單位：分鐘）

閱讀時間
男生人數	4		2
女生人數		10	2

求出，的值，并根據日均時間分布表，估計這30名同學日閱讀時間的平均值；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中日均閱讀時間高于90分鐘的同學中隨機選取2人介紹閱讀體會，求這2人性別相同的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關.（Ⅱ），，平均值為69分鐘（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）由的公式計算出結果，再與參考數據進行對比即可得解；

（Ⅱ）由莖葉圖可知，，，從而得到，和這三組數據的頻數，然后利用頻率分布直方圖中求平均值的方式求解即可；

（Ⅲ）記“這兩人性別相同”為事件，日均閱讀時間高于90分鐘的4人中，男生2人記為，，女生2人記為，，然后分別寫出基本事件總數以及事件的組合情況，再利用古典概型的概率公式求出概率即可.

解：（Ⅰ），

所以有的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關.

（Ⅱ）由莖葉圖可知，，，

各組數據的頻數分別為10，16，4，

則30名同學日閱讀時間的平均值為，

故這30名同學日閱讀時間的平均值為69分鐘.

（Ⅲ）記“這兩人性別相同”為事件，日均閱讀時間高于90分鐘的4人中，男生2人記為，，女生2人記為，，從4人中任選2人的基本事件有：，，，，，，共6個基本事件，

事件有，，共2個基本事件，所以.

故這2人性別相同的概率為.