Question

【題目】某廠每月生產一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產品的月需求量為臺，銷售的收入函數為（萬元）且，其中是產品售出的數量（單位：百臺）．

(1)求月銷售利潤（萬元）關于月產量(百臺)的函數解析式；

(2)當月產量為多少時，銷售利潤可達到最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)當月產量為臺時可獲得最大利潤萬元．

【解析】

(1)根據利潤等于銷售收入減去成本，對分和討論列出方程，即可求出月銷售利潤（萬元）關于月產量(百臺)的函數解析式；

(2)分別求出和時利潤的最大值并比較，即可得到銷售利潤的最大值.

(1)當時，投影儀能售出百臺，

利潤函數為，

當時，只能售出百臺，這時成本為萬元

利潤函數為，

所以．

(2)當時，

所以當時，(萬元)，

當時，函數在上單調遞減，

所以(萬元)，

所以，當(百臺)時，銷售利潤可達到最大.

答：當月產量為臺時，可獲得最大利潤萬元．