Question

【題目】下列各一元二次不等式中，解集為空集的是（　　）

A.（x+3）（x﹣1）＞0B.（x+4）（x﹣1）＜0

C.x2﹣2x+3＜0D.2x2﹣3x﹣2＞0

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、根據兩數相乘的符號法則：同號得正，異號得負，得到x+3與x﹣1同號，即同時大于0或同時小于0，即可求出不等式的解集；B、根據兩數相乘的符號法則：同號得正，異號得負，得到x+3與x﹣1異號，即其中一個小于0，令一個大于0，即可求出不等式的解集；C、設不等式的左邊為一個函數，發現此函數為開口向上的拋物線，且根據根的判別式小于0得到此拋物線與x軸沒有交點，從而得到函數值y恒大于0，故小于0無解；D、把不等式的左邊分解因式，根據兩數相乘的符號法則：同號得正，異號得負，得到2x+1與x﹣2同號，即同時大于0或同時小于0，即可求出不等式的解集．

A、（x+3）（x﹣1）＞0，

可化為或，

解得：x＞1或x＜﹣3，

不為空集，本選項錯誤；

B、（x+4）（x﹣1）＜0，

可化為或，

解得：﹣4＜x＜1，

不為空集，本選項錯誤；

C、設y＝x2﹣2x+3，為開口向上的拋物線，

且△＝b2﹣4ac＝﹣8＜0，即拋物線與x軸沒有交點，

所y＞0，即x2﹣2x+3＞0，

則x2﹣2x+3＜0的解集為空集，本選項正確；

D、2x2﹣3x﹣2＞0，

因式分解得：（2x+1）（x﹣2）＞0，

可化為：或，

解得：x＞2或x，

不為空集，本選項錯誤，

故選C．