Question

（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

Answer 1

（1）延長交的延長線于點，連接∵∥，且∴為的中點. ∴∥.∴∥平面（2）

解析試題分析：解法一：
（1）證明：延長交的延長線于點，連接.

∵∥，且，
∴為的中點.  
∵為的中點，
∴∥. 
∵平面，平面，
∴∥平面. 
（2）解：∵平面，平面，
∴.
∵△是邊長為的等邊三角形，是的中點，
∴，. 
∵平面，平面，，
∴平面.
∴為與平面所成的角.  
∵，
在Rt△中，，
∴當最短時，的值最大，則最大.
∴當時，最大. 此時，.
∴.
∵∥，平面，
∴平面.
∵平面，平面，
∴，.