Question

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱．

　（１）求三棱錐的體積；
　（２）求直線與平面所成角的正弦值；
　（３）若棱上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數的值．

Answer 1

（1）           
（2）
（3）

（1）在中，
.                （3’）
（2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
       （4’）
,設平面的法向量為，
由得，                                            （5’）
則，
. （7’）
（3）
設平面的法向量為，由得，     （10’）