Question

如圖，定義在[-1，5]上的函數(shù)f（x）由一段線段和拋物線的一部分組成．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函數(shù)f（x）的自變量x在什么范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值大于0，小于0或等于0（不需說理由）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)值對應的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）當-1≤x≤0時，直線過點（0，1）和（-1，-1），則對應的直線方程為f（x）=kx+1，
∵f（-1）=-k+1=-1，
∴k=2，即f（x）=2x+1，
當0≤x≤5時，拋物線與x軸的交點為（1，0）和（4，0），
∴設f（x）=a（x-1）（x-4），
∵f（0）=4a=1，
∴a=

1

4

，
即f（x）=

1

4

（x-1）（x-4），0≤x≤5．
（Ⅱ）由f（x）=2x+1=0，得x=-

1

2

，
∴當-

1

2

＜x＜1或4＜x＜5時，函數(shù)值大于0，
當-1＜x＜-

1

2

或1＜x＜4時，函數(shù)值小于0，
當x=-

1

2

或x=1或x=45時，函數(shù)值等于0．

點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用待定系數(shù)法是解決本題的關鍵．