Question

（2012•莆田模擬）如圖是定義在[-4，6]上的函數(shù)f（x）的圖象，若f（-2）=1，則不等式f（-x²+1）＜1的解集是（　　）

• A．(-∞，-

  3

  )∪(

  3

  ，+∞)
• B．(-

  3

  ，

  3

  )
• C．（-2，1）
• D．（-1，1）

Answer 1

分析：根據(jù)平方非負(fù)的性質(zhì)，得-x²+1≤1，結(jié)合函數(shù)區(qū)間（-4，1）上是減函數(shù)且f（-2）=1，得-x²+1＞-2，解之即得原不等式的解集．

解答：解：根據(jù)函數(shù)的圖象，得在區(qū)間（-4，1）上函數(shù)是減函數(shù)
∵-x²+1≤1，且f（-2）=1，
∴不等式f（-x²+1）＜1，即f（-x²+1）＜f（-2）
可得-x²+1＞-2，即x²-3＜0，解之得-

3

＜x＜

3

∴不等式f（-x²+1）＜1的解集是（-

3

，

3

）
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)的圖象，要求我們根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．