Question

設不等式的解集為,.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）比較與的大小，并說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）|1－4ab|＞2|a－b|

解析試題分析：（Ⅰ）利用零點分析法將f(x)＝|x－1|－|x＋2|化為分段函數，根據分段函數的值域，將不等式化為不等式－2＜－2x－1＜0，解得集合M，由從而得出的取值范圍，利用含絕對值不等式性質及的取值范圍，利用放縮法，即可推出所證不等式；（Ⅱ）先用作出比較法比較|1－4ab|²與4|a－b|²的大小，再利用不等式的開方性質，即可比較出與的大小.
試題解析：（Ⅰ）記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝
由－2＜－2x－1＜0解得－＜x＜，則M＝(－，).   3分
所以|a＋b|≤|a|＋|b|＜×＋×＝.       6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a²＜，b²＜．
因為|1－4ab|²－4|a－b|²＝(1－8ab＋16a²b²)－4(a²－2ab＋b²)
＝(4a²－1)(4b²－1)＞0，         9分
所以|1－4ab|²＞4|a－b|²，故|1－4ab|＞2|a－b|.        10分
考點：含絕對值不等式解法，含絕對值不等式性質，放縮法，比較法，不等式性質，運算求解能力,轉化與化歸思想，分類整合思想