Question

【題目】某種昆蟲的日產卵數和時間變化有關，現收集了該昆蟲第1天到第5天的日產卵數據：

第x天	1	2	3	4	5
日產卵數y（個）	6	12	25	49	95

對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統計量的值．

15	55	15.94	54.75

（1）根據散點圖，利用計算機模擬出該種昆蟲日產卵數y關于x的回歸方程為（其中e為自然對數的底數），求實數a，b的值（精確到0.1）；

（2）根據某項指標測定，若日產卵數在區間（e6，e8）上的時段為優質產卵期，利用（1）的結論，估計在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優質產卵期的概率．

附：對于一組數據（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

Answer 1

【答案】（1）a≈1.1，b≈0.7；（2）

【解析】

（1）根據y＝ea+bx，兩邊取自然對數得lny＝a+bx，再利用線性回歸方程求出a、b的值；

（2）根據y＝e1.1+0.7x，由e6＜e1.1+0.7x＜e8求得x的取值范圍，再利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．

解：（1）因為y＝ea+bx，兩邊取自然對數，得lny＝a+bx，

令m＝x，n＝lny，得n＝a+bm；

因為；

所以；

因為；

所以a≈1.1；

即a≈1.1，b≈0.7；

（2）根據（1）得y＝e1.1+0.7x，

由e6＜e1.1+0.7x＜e8，得7＜x；

所以在第6天到第10天中，第8、9天為優質產卵期；

從未來第6天到第10天中任取2天的所有可能事件有：

共10種；

其中恰有1天為優質產卵期的有：

共6種；

設從未來第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天為優質產卵期的事件為A，

則；

所以從未來第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天為優質產卵期的概率為．