Question

【題目】重慶八中大學城校區與本部校區之間的駕車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關，對其容量為500的樣本進行統計，結果如下：

（分鐘）	25	30	35	40
頻數（次）	100	150	200	50

以這500次駕車單程所需時間的頻率代替某人1次駕車單程所需時間的概率．

（1）求的分布列與；

（2）某天有3位教師獨自駕車從大學城校區返回本部校區，記表示這3位教師中駕車所用時間少于的人數，求的分布列與；

（3）下周某天張老師將駕車從大學城校區出發，前往本部校區做一個50分鐘的講座，結束后立即返回大學城校區，求張老師從離開大學城校區到返回大學城校區共用時間不超過120分鐘的概率．

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，；（2）分布列見解析，；（3）.

【解析】

試題分析：（1）用頻數除以，得到頻率，即得到的分布列，求出期望，進而求得；（2）次獨立重復實驗，每次成功的概率為，故滿足二項分布，利用二項分布的知識求得分布列和數學期望；（3）除去分鐘講座事件，還有至多分鐘時間分配在來回的路上，故可能的事件有，

共種，利用概率加法，求得概率為.

試題解析：

（1）以頻率估計頻率得的分布列為：

	25	30	35	40
	0.2	0.3	0.4	0.1

∴（分鐘），

．

（2），（）．

	0	1	2	3

．

（3）設，分別表示往返所需時間，設事件表示“從離開大學城校區到返回大學城校區共用時間不超過120分鐘”，則

．