Question

9、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：在空間里，垂直于同一平面的兩個平面可以平行，也可以相交，當l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α，第三個命題中，不是所有的情況都可以做．

解答：解：∵在空間里，垂直于同一平面的兩個平面可以平行，也可以相交，故（1）不正確，
當l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α，（2）正確，
α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，
則“α⊥β”是“m⊥β”的既不充分也不必要條件，故（3）不正確，
a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P有時可以作一個平面與a，b之一垂直，
與另一個平行，不是所有的都可以做，故（4）不正確，
總上可知只有一個命題是正確的，
故選B．

點評：本題考查平面的性質及推論，本題解題的關鍵是看清所給的點線面之間的關系，注意點線面之間的所有的可能情況．