Question

【題目】如圖,四棱錐中，,，，△是等邊三角形，分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；

（Ⅱ）3.

【解析】

（Ⅰ）取中點，連接、，根據線面平行的判定定理，得到平面平面，進而可得平面；

（Ⅱ）連接，根據題意得到是二面角的平面角，過點作于，得到平面，是直線與平面所成角的平面角，再由題中數據，即可求出結果.

（Ⅰ）取中點，連接、．

由于，，，，

從而平面平面．

又平面，

所以平面．

（Ⅱ）連接．

由于，，

則是二面角的平面角，，是邊長為的正三角形，且平面．

又平面，則平面平面．

過點作于，則，平面，是直線與平面所成角的平面角．

由于分別是的中點，則，從而，即直線與平面所成角的正切值為3.