Question

三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA=PB=PC，AC=18cm，P到BC的距離為41cm，則P到面ABC距離為

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：首先判定線面垂直的垂足所在的位置，進一步利用線面垂直的判定和性質定理，和勾股定理求出結果．

解答： 解：三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA=PB=PC，
取AB的中點E，AE⊥平面ABC
取BC的中點F，連接EF，EP
由于AC⊥BC，
所以EF⊥BC
∵PE⊥BC
所以：BC⊥平面PEF，
PF⊥BC
即：PF=41，
在Rt△PEF中，PE²+EF²=PF²
解得：PE=40
所以P到面ABC距離為：40cm

點評：本題考查的知識要點：線面垂直的判定和性質定理，勾股定理的應用及相關的運算問題，屬于基礎題型．