Question

畫出下列函數的圖象，并寫出它的定義域、值域、單調區間、最大最小值．
（1）y=2|x|-1；
（2）y=|2x-1|；
（3）y=x²-4|x|+3；
（4）y=|x²-4x+3|．

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區間,函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的解析式畫出各個函數的圖象，數形結合求得各個函數的定義域、值域、單調區間、最大最小值．

解答： 解：先根據函數的解析式畫出各個函數的圖象，如圖所示：

故（1）函數y=2|x|-1 的定義域為R；值域為[-1，+∞）；單調增區間為[0，+∞）、減區間為（-∞，0）；無最大最，最小值為-1．
（2）函數y=|2x-1|的定義域為R；值域為[0，+∞）；單調增區間為[

1

2

，+∞）、減區間為（-∞，

1

2

）；無最大最，最小值為0．
（3）函數y=x²-4|x|+3的定義域為R；值域為[-1，+∞）；單調增區間為[-2，0]、[2，+∞）；減區間為（-∞，-2）、（0，2）；無最大最，最小值為-1．
（4）y=|x²-4x+3|的定義域為R；值域為[0，+∞）；單調增區間為[3，+∞）、[1，2]；減區間為（-∞，1）、（2，3）；無最大最，最小值為．

點評：本題主要考查帶有絕對值的函數的圖象、性質，屬于基礎題．