Question

設函數f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

），已知函數y=f（x）的圖象與x軸相鄰兩交點的距離為

π

2

，且圖象經過點M（-

π

8

，0）求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由題意求出函數的正確，代入周期公式求得ω，再代入點M（-

π

8

，0）求得φ，則函數解析式可求．

解答： 解：∵函數y=f（x）的圖象與x軸相鄰兩交點的距離為

π

2

，即T=

π

2

，
∴ω=2，
∴f（x）=tan（2x+φ），
∵圖象經過點M（-

π

8

，0），
∴tan(-2×

π

8

+φ)=0，
∵0＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，
則f（x）=tan（2x+

π

4

）．

點評：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數解析式，關鍵是周期的運用，是基礎題．