Question

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數．則下列定義在R上的函數中，不是有界函數的是（　　）

• A．f（x）=sinx²
• B．f（x）=

  1

  x2+1

• C．f（x）=-2^1-|x|
• D．f（x）=-log₂（|x|+1）

Answer 1

分析：利用基本初等函數的性質，對A，B，C，D四個選項逐一判斷即可．

解答：解：對于A：|f（x）|=|sinx²|≤1；
對于B：∵x²≥0，
∴x²+1≥1，于是

1

x2+1

≤1，
∴|f（x）|=

1

x2+1

≤1；
對于C：∵|x|≥0，
∴1-|x|≤1，
∴2^1-|x|≤2¹=2，
|f（x）|=|-2^1-|x||=|2^1-|x||=2^1-|x|≤2；
對于D：|f（x）|=log₂（|x|+1）≥0，
故f（x）=-log₂（|x|+1）為無界函數．
故選D．

點評：本題考查函數的值域，考查基本初等函數的性質，屬于中檔題．