Question

已知x，y∈（0，+∞），x+y-3=0，若

1

x

+

m

y

（m＞0）的最小值為3，則m的值為（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵x，y∈（0，+∞），x+y-3=0，m＞0．
∴

1

x

+

m

y

=

1

3

(x+y)(

1

x

+

m

y

)=

1

3

（1+m+

y

x

+

mx

y

）≥

1

3

（1+m+2

y x • mx y

）=

1

3

（1+m+2

m

），當(dāng)且僅當(dāng)y=

m

x，x+y=3時(shí)取等號(hào)．
又∵

1

x

+

m

y

（m＞0）的最小值為3，
∴

1

3

（1+m+2

m

）=3．解得m=4．
即當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．