Question

已知f(x)=

x2+1

-ax2在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0在x≥0恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離，求出右邊的最大值即可．

解答： 解：f(x)=

x2+1

-ax2在的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=

x

1+x2

-2ax，
f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
則f′（x）≤0在x≥0恒成立，
即2a≥

1

1+x2

在x≥0恒成立，
由于

1

1+x2

在x≥0遞減，則x=0時(shí)取得最大值1．
則2a≥1，則a≥

1

2

．
故答案為：[

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．