Question

有一個正四面體的棱長為3，現用一張圓形的包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小半徑為

 

．

Answer 1

分析：本題轉化為四面體的側面展開問題．在解答時，首先要將四面體的三個側面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置時，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．

解答：解：由題意，將正四面體沿底面將側面都展開，如圖所示：
設底面正三角形的中心為O，不難得到當以SO為圓的半徑時，
所需包裝紙的半徑最小，
此時SO=

3 3

2

+

3 3

2

×

1

3

=2

3

，
故答案為：2

3

點評：本題考查的是棱錐的結構特征、四面體的側面展開問題．在解答的過程當中充分體現了側面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．