Question

9、5個人站成一排，若甲乙兩人之間恰有1人，則不同站法有

36種

．

Answer 1

分析：由題意知把除甲乙之外的三人中隨機抽出一人放在甲乙之間，有3種可能，甲乙之間的人選出后，甲乙的位置可以互換，故甲乙的位置有2種可能，把甲乙及其中間的那個人看作一個整體與剩下的兩個人全排列．

解答：解：首先把除甲乙之外的三人中隨機抽出一人放在甲乙之間，有3種可能，
甲乙之間的人選出后，甲乙的位置可以互換，故甲乙的位置有2種可能，
最后，把甲乙及其中間的那個人看作一個整體，
與剩下的兩個人全排列是3×2×1=6，所以是3×2×3×2×1=36種
故答案為：36

點評：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，本題易出錯的地方是甲和乙兩個人之間還有一個排列，容易漏掉．