Question

5個人站成一排，若甲乙兩人之間恰有1人，則不同站法有（ ）
A．18種
B．24種
C．36種
D．48種

Answer 1

【答案】分析：先分析甲乙兩人的站法數目，再從其他3人中，選出甲乙之間的一人，分析其選法，最后用捆綁法，將甲乙及其中間站的人視為一個元素，與剩余兩人共3個元素全排列，由分步計數原理分析可得答案．
解答：解：依題意，先分析甲乙兩人，甲乙兩人有2種站法，
再從其他3人中，選出1人，站在甲乙之間，有3種選法，
最后用捆綁法，
將甲乙及其中間站的人視為一個元素，與剩余兩人共3個元素全排列，有A₃³種排列方法；
由分步計數原理可得，不同站法有2×3×A₃³=36種，
故選C．
點評：本題考查排列、組合的綜合應用，注意分析的順序一般是，先抽取，再排列．