Question

已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號是______．（寫出所有不正確說法的編號）
（1）當(dāng)x=

3

2

時(shí)函數(shù)取得極小值；
（2）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；
（3）c=6；
（4）當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值．

Answer 1

由f（x）=x³+bx²+cx，所以f′（x）=3x²+2bx+c．
由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈（-∞，1），（2，+∞）時(shí)f′（x）＞0，
當(dāng)x∈（1，2）時(shí)f′（x）＜0．
所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，1），（2，+∞）
減區(qū)間為（1，2）．
則函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極大值，在x=2時(shí)取得極小值．
由此可知（1）不正確，（2），（4）正確，
把（1，0），（2，0）代入導(dǎo)函數(shù)解析式得

3+2b+c=0 12+4b+c=0

，解得c=6．
所以（3）正確．
故答案為（1）．