Question

如圖所示，等邊△ABC的邊長為4，D為BC中點，沿AD把△ADC折疊到△ADC′處，
使二面角B－AD－C′為60°，則折疊后二面角A－BC′－D的正切值為________．

Answer 1

2

由二面角的平面角的概念可知：∠BDC^/即為二面角B-AD-C′的平面角，有∠BDC^/=60°，所以BC^/=2，作DM⊥BC′于點M，連接AM，則AM為點A到直線BC′的距離，二面角A-BC′-D的平面角即為∠AMD．
如圖，作DM⊥BC′于點M，連接AM，則AM為點A到直線BC′的距離， AD=2，DM=，所以AM=，然后利用三角函數的正切值得到結論為2.