Question

函數(shù)f(x)=cos

2x

5

+sin

2x

5

的圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是（　�。�

• A、5π
• B、2π
• C、

  5

  2

  π
• D、

  2

  5

  π

Answer 1

分析：把函數(shù)解析式提取

2

，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的周期，由相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離等于周期的一半，根據(jù)周期除以2即可求出．

解答：解：函數(shù)f(x)=cos

2x

5

+sin

2x

5

=

2

（

2

2

cos

2x

5

+

2

2

sin

2x

5

）
=

2

sin（

2x

5

+

π

4

），
∵ω=

2

5

，∴T=

2π

ω

=5π，
則相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是

T

2

=

5

2

π．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)值是求函數(shù)周期的關(guān)鍵．