如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，其中
，
，
為
的中點．
(1) 求證：
；
(2) 若平面
平面,且
為
的中點，求四棱錐
的體積．
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，
，
,平面
底面
，
為
中點，M是棱PC上的點，
．
（1）若點M是棱PC的中點，求證：
平面
；
（2）求證：平面
底面
；
（3）若二面角M-BQ-C為
，設PM=tMC，試確定t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，
底面
，四邊形中，
，
，
，
.
(Ⅰ)求證：平面
平面
；
(Ⅱ)設
．
(ⅰ) 若直線
與平面
所成的角為
，求線段
的長；
(ⅱ) 在線段
上是否存在一個點
，使得點到點
的距離都相等？說明理由．
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．
內的兩條直線相交垂直即可，如
都垂直； (2)先作求出四棱錐
，
１分
，在
中，
，
為等邊三角形，
, 2分
,
平面
平面
平面
,作
于
. 5分
,
,
平面ABCD
,
, 7分
,
8分
. 9分
, 10分
,
. 11分
,
, 12分
. 13分
， 12分
, 13分
中， D是 AC的中點。
//平面
中，
是梯形的高，
，
，現將梯形沿
，且
，得一簡單組合體
如圖所示，已知
分別為
的中點.
平面
；
平面
.
中，
，
，
是
的中點．
平面
；
的余弦值．
為矩形，平面
，
，
為
上的一點，且
⊥平面
． 
⊥
；
．
中，點
是
的中點，點
是
的中點，將△
、△
分別沿
、
折起，使
、
兩點重合于點
，連接
，
.
； （2）求點
的距離.
中，側棱
底面
，底面
為
上一點，
，
．
為
的中點，求證
平面
； 
的體積．