Question

如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現將梯形沿折起，使，且，得一簡單組合體如圖所示，已知分別為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

Answer 1

(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查學生的空間想象能力和推理論證能力.第一問，利用矩形和三角形的性質，先證明平行于，利用線面平行的判定定理證明；第二問，注意折起前和折起后的一些性質是不變的，要證明線面垂直，只需證明的是線和平面內的2條相交直線都垂直.
試題解析：(1)證明：連結.∵四邊形是矩形，為中點，
∴為中點，
在中，為中點，故.
∵平面，平面，∴平面.(5分)
(2)依題意知， 且，
∴平面.
∵平面，∴.
∵為中點，∴，
結合，知四邊形是平行四邊形，
∴，.
而，，∴，∴，即.
又，∴平面.(12分)
考點：1.線面平行的判定定理；2.線面垂直的判定.