Question

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，點E在棱PC上異于點P，，平面ABE與棱PD交于點F

求證：；

若，求證：平面平面ABCD．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

分析：（1）推導出AB∥CD，從而AB∥平面PDC，由此能證明AB∥EF．（2）結合（1）可證AB⊥AF，AB⊥平面PAD，從而得平面PAD⊥平面ABCD．

證明：（1） 因為四邊形ABCD是矩形，

所以AB//CD．

又AB平面PDC，CD平面PDC，

所以AB//平面PDC，

又因為AB平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，

所以AB//EF．

（2） 因為四邊形ABCD是矩形，

所以AB⊥AD．

因為AF⊥EF，（1）中已證AB//EF，

所以AB⊥AF，

又AB⊥AD，

由點E在棱PC上（異于點C），所以F點異于點D，

所以AF∩AD＝A，

AF，AD平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

又AB平面ABCD，

所以平面PAD⊥平面ABCD．