Question

【題目】大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的．根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，其中喜歡盲擰的30人中男性22人，女性人數正好等于男性不喜歡盲擰人數．

（1）請完成下面的列聯表

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計
男
女
總計

并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（2）現邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示．

成功完成時間（分鐘）
人數	10	3	5	2

現從表中成功完成時間在和這兩組內的7名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率.

附參考公式及參考數據：，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意，得出的列聯表，利用獨立性檢驗的公式，求得的值，即可得到結論．

（2）由7名男生中任意抽取2人共種結果，其中2人成功完成時間恰好在同一組內分為兩種情形，共有種結果，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．

（1）由題意，可得的列聯表：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計
男	22	8	30
女	8	12	20
總計	30	20	50

由表中數據可得，

故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為喜歡盲擰與性別有關.

（2）由題意，7名男生中任意抽取2人共：種結果.

其中2人成功完成時間恰好在同一組內分為兩種情形：完成時間都在或都在共有種結果，

故2人成功完成時間恰好在同一組內的概率為．