【題目】已知實數
滿足
，若
只在點（4，3）處取得最大值，則
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由約束條件作出可行域，然后對a進行分類，當a≥0時顯然滿足題意，當a＜0時，化目標函數為直線方程斜截式，比較其斜率與直線BC的斜率的大小得到a的范圍．
由不等式組
作可行域如圖:
聯立
，解得C（4，3）．
當a=0時，目標函數化為z=x，由圖可知，
可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合題意；
當a＞0時，由z=x﹣ay，得y=
x
，此直線斜率大于0，當在y軸上截距最大時z最大，
可行解（4，3）為使目標函數z=x﹣ay的最優解，
a＜1符合題意；
當a＜0時，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率為負值，
要使可行解（4，3）為使目標函數z=x﹣ay取得最大值的唯一的最優解，則＜0，即a＜0．
綜上，實數a的取值范圍是（﹣∞，1）．
故選：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的．根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，其中喜歡盲擰的30人中男性22人，女性人數正好等于男性不喜歡盲擰人數．
（1）請完成下面的
列聯表
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？
（2）現邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示．
成功完成時間（分鐘） |
|
|
|
|
人數 | 10 | 3 | 5 | 2 |
現從表中成功完成時間在
和
這兩組內的7名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率.
附參考公式及參考數據：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
為參數），M為上的動點，P點滿足
，點P的軌跡為曲線
．
（I）求的方程；
（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列敘述中正確的個數是（ ）
①將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差不變；
②命題
，
，命題
，
，則
為真命題；
③“
”是“
的必要而不充分條件；
④將函數
的圖象向左平移
個單位長度得到函數
的圖象.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：
滿意 | 不滿意 | |
男顧客 | 40 | 10 |
女顧客 | 30 | 20 |
（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；
（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？
附：
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲同學家到乙同學家的途中有一座公園，甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學從家出發到乙同學家經過的路程y（km）與時間x（min）的關系，下列結論正確的是（ ）
A.甲同學從家出發到乙同學家走了60min
B.甲從家到公園的時間是30min
C.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度快
D.當
時，y與x的關系式為
E.當
時，y與x的關系式為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班45人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 5 | ||
合計 | 45 |
已知在全部45人中隨機抽取1人，是男同學的概率為
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有
的把握認為喜愛打籃球與性別有關，請說明理由。
附參考公式：
| 0.15 | 0，10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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