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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在等差數(shù)列{an}中，已知a8≥15，a9≤13，則a12的取值范圍是________．

(－∞，7]

【解析】因?yàn)?/span>a8＝a1＋7d≥15，a9＝a1＋8d≤13，所以a12＝a1＋11d＝－3(a1＋7d)＋4(a1＋8d)≤7.

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設(shè)l為直線，α，β 是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是

(　　)．

A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β

C．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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設(shè)a，b∈R，則“(a－b)·a2<0”是“a<b”的 (　　)．

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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設(shè)F1，F2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率為________．

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在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________．

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如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，則BD的長為______．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實(shí)數(shù)．

(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；

(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．

圖1 圖2

(1)求證：DE⊥平面BCD；

(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B ?DEG的體積．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝n2，數(shù)列{bn}滿足bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和Tn；

(2)若對任意的n∈N*，不等式λTn<n＋(－1)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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