Question

(本小題滿分12分)實系數方程的一個根在(0,1)內,另一個根在(1,2)內,求:
(1)的取值范圍;
(2)的取值范圍;
(3)的取值范圍.

Answer 1

由題意 如圖，易求A(-1,0)、B(-2,0).

由∴C(-3,1).
(1)記P(1,2), <<,即∈(,1).
(2)|PC|²=(1+3)²+(2-1)²=17,|PA|²=(1+1)²+(2-0)²=8,|PB|²=(1+2)²+(2-0)²=13.
∴(a-1)²+(b-2)²的值域為(8,17).
(3)令u=a+b-3,即a+b=u+3.
-2<u+3<-1,即-5<u<-4.
∴a+b-3的值域為(-5,-4).

略