Question

在等差數列{a_n}中，a₂＋a₇＝－23，a₃＋a₈＝－29．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{a_n＋b_n}是首項為1，公比為c的等比數列，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當c＝1時，S_n＝＋n＝；當c≠1時，S_n＝＋．

試題分析：（Ⅰ）根據等差數列的通項公式，列出方程組，解得，從而寫出通項公式為；（Ⅱ）根據題目條件，寫出的通項公式為a_n＋b_n＝c^n－1，代入，得出的通項公式b_n＝3n－2＋c^n－1，可知是由等差數列和等比數列組成，則根據分組求和得出，但注意等比數列的公比，討論當，和當兩種情況.
試題解析：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，則
解得
∴數列{a_n}的通項公式為a_n＝－3n＋2．
（Ⅱ）∵數列{a_n＋b_n}是首項為1，公比為c的等比數列，
∴a_n＋b_n＝c^n－1，即－3n＋2＋b_n＝c^n－1，∴b_n＝3n－2＋c^n－1．
∴S_n＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋c＋c²＋…＋c^n－1)
＝＋(1＋c＋c²＋…＋c^n－1)．
當c＝1時，S_n＝＋n＝；當c≠1時，S_n＝＋．